Oplossingen juni 2007.
----------------------
Dit zijn _geen_ volledige uitwerkingen; alleen de uitkomsten, 
mogelijk met typfouten.

1
---
1a. P = 1/qrt(10) *     
[3 1]
[1-3]

lambda=5/2, mu=-5/2

1b. +/- [3/5,1/5]

2
---
2a. oplossing homogene stelsel:
x_h= c_1 [cos(2t), -2 sin(2t)] + c_2 [sin(2t),2 cos(2t)]
particuliere oplossing:
x_p= [cos(t),-sin(t)]
algemene oplossing: x=x_h + x_p

2b. x(0)=c_1 [1,0] + c_2 [0,2] + [1,0]=[2,4]
dus c_1=1,c_2=2.

3
---
3a. Verifieer T(p+q)=Tp + Tq en T(cp)=c Tp.
3b.
[ 0 1 0 ]
[ 0 1 2 ]
[ 0 0 2 ]
3c. eigenwaarden 0,1,2 (bovendriehoeksmatrix), eigenruimten van de matrix
[1,0,0], [1,1,0], [1,2,1], respectievelijk. Eigenruimten van T zijn 1,
x+1, (x+1)2=x2+2x+1, respectievelijk.

4
---
4a. Gramm-Schmidt: v_1=(1,i,1)/sqrt(3), v_2=(i,2,i)/sqrt(6)
4b. (1,0,1)

5
---
5a. Een toegestaan rijtje ter lengte n+1 eindigend op een niet-0 bestaat
uit een beginstuk ter lengte n eindigend op een 0 (daarvan zijn er b_n),
aangevuld met een niet-0 (daarvan zijn er 6). Dus a_(n+1)=6b_n. Een
toegestaan rijtje ter lengte n+1 eindigend op een 0 bestaat uit een
toegestaan rijtje ter lengte n (daarvan zijn er a_n+b_n), aangevuld met
een 0. Dus b_(n+1)=a_n+b_n.

5b. Diagonaliseer A: A=PDP^(-1) met
D=[-2 0]
  [ 0 3]
en
P=[ 3 2]
  [-1 1]
A7=P D7 P^(-1)=P[(-2)7 0] P^(-1)=[798 2778]
		[  0  37]        [463 1261]

5c. a_8=7566, b_8=4039